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Mathematik

Die Zahlen

Unser Zahlsystem haben wir durch die Araber kennengelernt. Diese wiederum haben das Stellenwertsystem bei den Indern kennengelernt, weshalb sie bis heute von "indischen Zahlen" sprechen.

Die Inder begannen um 300 v. Chr. zunächst mit Ziffern. Als Zwischenschritt zum Stellenwertsystem wurde die Wertigkeit jeder Stelle mitangegben (also z.B. 3T9H5Z2 für 3952). Ein solches Verfahren kannten auch die Chinesen. Spätestens im sechsten Jahrhundert n. Chr. hatten die Inder das Stellenwertsystem voll entwickelt bevor es zu den Arabern kam.

Erst durch dieses Zahlensystem wurde das schriftliche Rechnen möglich. Was aber ebenso bedeutsam war, war die Erfindung der Zahl "Null". Als die arabischen Zahlen im Abendland bekannt wurden, tat man sich besonders mit dem Verständis dieser "Null" schwer.

Im Abendland wurde das neue Zahlensystem durch Papst Silvester II. (Papst seit 999) verbreitet, der bereits als junger Mann in Kontakt mit dem Kalifat in Cordoba stand und so Einblick in die neuen Wissenschaften hatte.

Die Zahlwörter hatten zunächst (zumindest teilweise) noch die arabischen Bezeichnungen, z.B. hieß vier "arbas" (von arba`a) und acht "temenias" (von thamania).

Zu dieser Zeit war die "Null" im islamischen Westen aber noch unbekannt. Dadurch konnten sich die arabischen Zahlen nicht durchsetzen, weil man so mit ihnen noch nicht rechnen konnte.

Erst ein Jahrhundert später wurde im Westen die "Null" eingeführt, so daß sich das neue Zahlensystem durchsetzen konnte. "Null" heißt auf Arabisch sifr. Daraus ist unser Wort "Ziffer" entstanden (auch "zero" und "chiffrieren" ist davon abgeleitet). Ursprünglich hießen die Zahlzeichen "Figuren". Nur die "Null" war "die Ziffer". Da das einfache Volk damit aber durcheinanderkam und alle Zahlzeichen plötzlich "Ziffern" genannt wurden, führte man den Begriff "Nulla figura" - keine Figur - ein, der zunächst zu "Nulla" und schließlich zu "Null" wurde.

Die Algebra

Dem Begriff "Algebra" sieht man es bis heute an, daß es sich hierbei offensichtlich um ein arabisches Wort handelt.

Zurück geht dieser Begriff auf ein Werk des Muhammad ibn Musa al-Chwarismi, der zur Zeit des Kalifen al-Ma'mun (813-833) lebte. Er verfaßte ein Lehrbuch mit dem sehr theoretisch klingenden Titel al-jabr wa-lmuqabala (Wiederherstellung und Ausgleich). Hier geht es um die Umformung von Gleichungen. Der Begriff al-jabr wurde nicht übersetzt und hat sich bis heute als "Algebra" erhalten.

Die lateinische Überstetzung behielt im Mittelalter diesen Begriff bei, so daß er bis heute in dieser Form existiert. Aus al-Chwarismi wurde dann "Algorithmus". Schon im 13. Jahrhundert hatte man vergessen, woher dieses Wort kommt und stellte die abenteuerlichsten Vermutungen an.

Die Araber wurden auch zu den Begründern der sphärischen Geometrie. Sie nutzten diese Forschungen, um Probleme der Optik zu lösen. Einer der berühmtesten Wissenschaftler dieser Zeit war al-Hassan ibn al-Heitham (965-1039), der als Alhazen im Abendland bekannt wurde. Er löste das Problem, in einem sphärischen Spiegel, den Punkt zu berechnen, von dem ein Gegenstand von gegebener Entfernung zu einem gegebenen Bild berechnet wird über eine Gleichung vierten Grades. Noch heute heißt diese komplizierte Aufgabe Alhazensches Problem.

Auch das "x" als Zeichen für die Unbekannte stammt von den Arabern. In ihrer Algebra benutzten sie dafür den arabischen Buchstaben schin, als Abkürzung für schai' (Sache, Ding). Die Spanier nahmen dann den Buchstaben, der damals im Altspanischen wie "sch" gesprochen wurde. Und das war das "x".

Auch den Begriff "Sinus" haben wir den arabischen Forschern zu verdanken. Sie erfanden die Sinus- und Tangenssätze, die es bei den Griechen noch nicht gab. "Sinus" ist die direkte lateinische Übersetzung des arabischen jaib (Tasche, Bausch, Busen).