Die Kneipenwette

Stell dir vor du bist in der Kneipe und plötzlich kommt ein Fremder herein und bietet dir eine Wette an.

Wir wählen zwei zufällige Zahlen (sagen wir zwischen eins und einer Million) und wenn die Zahlen einen gemeinsamen Teiler (außer 1) haben zahlt er dir einen Betrag, anderenfalls musst du ihm denselben Betrag zahlen.

Wäre es sinnvoll davon ein paar Runden zu spielen?

Die Antowrt ist überaschend: nein, denn du wirst mit 60,8% Wahrscheinlichkeit verlieren.

Die eigentlich spannende Frage ist aber: 0,608? Was ist denn das für eine Zahl?

Es handelt sich hierbei um 6/π² - also um den Kehrwert von π²/6 (1,644..).

Wir haben hier also eine Verbindung zum Baselproblem.

Wer mehr darüber wissen möchte: ein Beweis findet sich hier: Prime Bet

Wenn du das mal ausprobieren möchtest: gib eine Zahl an wieviele Runden du spielen möchtest und als Ausgabe erhälst du die relative Häufigkeit mit der du verloren hast (also einen Wert zwischen 0 und 1).

Also Vorsicht mit Wetten in der Kneipe - vor allem mit Fremden!